Problema do Xadrez de 152 anos é finalmente solucionado por matemático de Harvard

Vitor Paiva  • Redator Vitor Paiva é jornalista, escritor, pesquisador e músico. Nascido no Rio de Janeiro, é Doutor em Literatura, Cultura e Contemporaneidade pela PUC-Rio. Trabalhou em diversas publicações desde o início dos anos 2000, escrevendo especialmente sobre música, literatura, contracultura e história da arte.

Corria o distante ano de 1869 quando o matemático Franz Nauck publicou na revista alemã Schachzeitung um problema aplicado ao jogo de xadrez que parecia impossível de ser resolvido. O mundo mudou radicalmente ao longo dos mais de 150 anos que se passaram desde a publicação do enigma, mas uma coisa permanecia inalterada: ninguém conseguia resolver o desafio. Esse verdadeiro tabu do tabuleiro, porém, foi enfim derrubado pelo matemático estadunidense Michael Simkin, do Centro de Ciências Matemáticas e Aplicações, da Universidade de Harvard, que, mesmo sem ser um grande jogador ou mesmo um admirador especial do jogo, chegou a uma equação capaz de resolver o gigantesco problema.

O problema permanecia sem solução desde meados do século XIX

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A origem do enigma, conhecido como o “problema das n-rainhas”, é ainda mais antiga e consideravelmente mais simples, proposta inicialmente pelo especialista Max Bezzel na mesma revista, em 1848. O primeiro desafio perguntava de quantas formas diferentes era possível posicionar oito rainhas – peça mais poderosa do xadrez, que pode se mover quantas casas quiser ou puder na diagonal, vertical ou horizontal – em um tabuleiro de oito por oito casas, sem que nenhuma dama pudesse atacar a outra. Dois anos se passaram e Franz Nauck chegou à resposta do enigma de Bezzel: eram 92 possibilidades de posição das rainhas.

O matemático estadunidense Michael Simkin, de Harvard

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Alguns anos depois, porém, o próprio Nauck elevou o simples enigma a literalmente um problemão: e se, ao invés de um tabuleiro de oito por oito, o desafio fosse calculado em um tabuleiro hipotético de mil por mil casas, com mil rainhas? E de um milhão de casas e um milhão de rainhas? Quantas seriam as posições possíveis sem que elas pudessem se atacar? A questão permaneceu sem ser resolvida por 152 anos, e exigiu 5 anos de dedicação de Simkin para enfim ser solucionada, em 2021. A resposta foi alcançada através da fórmula (0,143n)n, substituindo o “n” na equação pelo número de rainhas que se quer descobrir. Para se ter uma ideia da dimensão do cálculo, o problema aplicado à hipótese de um tabuleiro de um milhão de casas, o resultado seria um numeral com cinco milhões de dígitos.

A equação trabalha sobre os movimentos da rainha, peça mais poderosa do xadrez

-Ninguém consegue resolver esta equação criada para alunos da 1ª série em Singapura

Ao longo dos anos que levou para alcançar a resposta, o matemático chegou a buscar ajuda de gigantes do xadrez como Zur Luria, do Instituto Federal Suíço de Tecnologia, em Zurique, e até desistiu do enigma por um período, retomado em 2020 para enfim ser solucionado. A fórmula de Simkin não chega a um número preciso e exato, mas sim a um resultado aproximado, mas ele afirmou estar satisfeito com a resolução, e não pretende mais se dedicar ao problema aberto desde meados do século XIX: segundo revelou em nota, ainda existam coisas a serem descobertas a partir da questão, nos últimos tempos ele já vinha sonhando com partidas de xadrez.

A solução aproximada é a primeira solução apresentada ao problema em 152 anos